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在苹果手机上设置另一个手机号发短信时不显示，可以通过以下步骤进行。
1、设置短信应用：打开“设置”应用，找到并点击“短信”或“信息”选项。
2、选择发送与接收的号码：在短信设置菜单中，找到与默认号码或主要号码相关的选项，点击该选项后，可以看到所有与短信相关的设置。
3、添加另一个手机号：在相关选项中，找到并点击“发送与接收”或类似的选项，可以添加另一个手机号作为发送短信的号码。
4、设置默认号码：在添加完手机号后，选择其中一个号码作为默认号码，这样发送短信时就会优先使用默认号码。
5、隐藏手机号：在短信应用的设置中，找到关于显示发送方号码的选项，关闭该选项或选择不显示号码，这样发送短信时就不会显示另一个手机号。
需要注意的是，具体的设置步骤可能会因手机型号和系统版本的不同而有所差异，隐藏手机号可能会导致接收方无法识别发送方的身份，因此请谨慎操作，部分运营商可能不支持隐藏手机号码发送短信的功能。
如果以上方法无法解决问题，建议咨询苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助。